Matematika Berhingga Contoh

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{3} & \frac{3}{4} \end{array}]$

Langkah 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Langkah 2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2 (2)} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2 \cdot 2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Langkah 2.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Langkah 2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{4 \cdot 3}$

Langkah 2.2.1.3.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{12}$

Langkah 2.2.2

Untuk menuliskan $\frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{1}{12}$

Langkah 2.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6}{2 \cdot 6} - \frac{1}{12}$

Langkah 2.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$\frac{6}{12} - \frac{1}{12}$

Langkah 2.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{6 - 1}{12}$

Langkah 2.2.5

Kurangi $1$ dengan $6$ .

$\frac{5}{12}$

Langkah 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Langkah 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{\frac{5}{12}} [\begin{array}{c} \frac{3}{4} & - \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{3} & \frac{2}{3} \end{array}]$

Langkah 5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$1 (\frac{12}{5}) [\begin{array}{c} \frac{3}{4} & - \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{3} & \frac{2}{3} \end{array}]$

Langkah 6

Kalikan $\frac{12}{5}$ dengan $1$ .

$\frac{12}{5} [\begin{array}{c} \frac{3}{4} & - \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{3} & \frac{2}{3} \end{array}]$

Langkah 7

Kalikan $\frac{12}{5}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} \frac{12}{5} \cdot \frac{3}{4} & \frac{12}{5} (- \frac{1}{4}) \\ \frac{12}{5} (- \frac{1}{3}) & \frac{12}{5} \cdot \frac{2}{3} \end{array}]$

Langkah 8

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4 (3)}{5} \cdot \frac{3}{4} & \frac{12}{5} (- \frac{1}{4}) \\ \frac{12}{5} (- \frac{1}{3}) & \frac{12}{5} \cdot \frac{2}{3} \end{array}]$

Langkah 8.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{4 \cdot 3}{5} \cdot \frac{3}{4} & \frac{12}{5} (- \frac{1}{4}) \\ \frac{12}{5} (- \frac{1}{3}) & \frac{12}{5} \cdot \frac{2}{3} \end{array}]$

Langkah 8.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} \cdot 3 & \frac{12}{5} (- \frac{1}{4}) \\ \frac{12}{5} (- \frac{1}{3}) & \frac{12}{5} \cdot \frac{2}{3} \end{array}]$

Langkah 8.2

Gabungkan $\frac{3}{5}$ dan $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3 \cdot 3}{5} & \frac{12}{5} (- \frac{1}{4}) \\ \frac{12}{5} (- \frac{1}{3}) & \frac{12}{5} \cdot \frac{2}{3} \end{array}]$

Langkah 8.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{5} & \frac{12}{5} (- \frac{1}{4}) \\ \frac{12}{5} (- \frac{1}{3}) & \frac{12}{5} \cdot \frac{2}{3} \end{array}]$

Langkah 8.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$[\begin{array}{c} \frac{9}{5} & \frac{12}{5} \cdot \frac{- 1}{4} \\ \frac{12}{5} (- \frac{1}{3}) & \frac{12}{5} \cdot \frac{2}{3} \end{array}]$

Langkah 8.4.2

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{5} & \frac{4 (3)}{5} \cdot \frac{- 1}{4} \\ \frac{12}{5} (- \frac{1}{3}) & \frac{12}{5} \cdot \frac{2}{3} \end{array}]$

Langkah 8.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{9}{5} & \frac{4 \cdot 3}{5} \cdot \frac{- 1}{4} \\ \frac{12}{5} (- \frac{1}{3}) & \frac{12}{5} \cdot \frac{2}{3} \end{array}]$

Langkah 8.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{9}{5} & \frac{3}{5} \cdot - 1 \\ \frac{12}{5} (- \frac{1}{3}) & \frac{12}{5} \cdot \frac{2}{3} \end{array}]$

Langkah 8.5

Gabungkan $\frac{3}{5}$ dan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{5} & \frac{3 \cdot - 1}{5} \\ \frac{12}{5} (- \frac{1}{3}) & \frac{12}{5} \cdot \frac{2}{3} \end{array}]$

Langkah 8.6

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{5} & \frac{- 3}{5} \\ \frac{12}{5} (- \frac{1}{3}) & \frac{12}{5} \cdot \frac{2}{3} \end{array}]$

Langkah 8.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} \frac{9}{5} & - \frac{3}{5} \\ \frac{12}{5} (- \frac{1}{3}) & \frac{12}{5} \cdot \frac{2}{3} \end{array}]$

Langkah 8.8

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.8.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$[\begin{array}{c} \frac{9}{5} & - \frac{3}{5} \\ \frac{12}{5} \cdot \frac{- 1}{3} & \frac{12}{5} \cdot \frac{2}{3} \end{array}]$

Langkah 8.8.2

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{5} & - \frac{3}{5} \\ \frac{3 (4)}{5} \cdot \frac{- 1}{3} & \frac{12}{5} \cdot \frac{2}{3} \end{array}]$

Langkah 8.8.3

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{9}{5} & - \frac{3}{5} \\ \frac{3 \cdot 4}{5} \cdot \frac{- 1}{3} & \frac{12}{5} \cdot \frac{2}{3} \end{array}]$

Langkah 8.8.4

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{9}{5} & - \frac{3}{5} \\ \frac{4}{5} \cdot - 1 & \frac{12}{5} \cdot \frac{2}{3} \end{array}]$

Langkah 8.9

Gabungkan $\frac{4}{5}$ dan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{5} & - \frac{3}{5} \\ \frac{4 \cdot - 1}{5} & \frac{12}{5} \cdot \frac{2}{3} \end{array}]$

Langkah 8.10

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{5} & - \frac{3}{5} \\ \frac{- 4}{5} & \frac{12}{5} \cdot \frac{2}{3} \end{array}]$

Langkah 8.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} \frac{9}{5} & - \frac{3}{5} \\ - \frac{4}{5} & \frac{12}{5} \cdot \frac{2}{3} \end{array}]$

Langkah 8.12

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.12.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{5} & - \frac{3}{5} \\ - \frac{4}{5} & \frac{3 (4)}{5} \cdot \frac{2}{3} \end{array}]$

Langkah 8.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{9}{5} & - \frac{3}{5} \\ - \frac{4}{5} & \frac{3 \cdot 4}{5} \cdot \frac{2}{3} \end{array}]$

Langkah 8.12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{9}{5} & - \frac{3}{5} \\ - \frac{4}{5} & \frac{4}{5} \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 8.13

Gabungkan $\frac{4}{5}$ dan $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{5} & - \frac{3}{5} \\ - \frac{4}{5} & \frac{4 \cdot 2}{5} \end{array}]$

Langkah 8.14

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{5} & - \frac{3}{5} \\ - \frac{4}{5} & \frac{8}{5} \end{array}]$